Table des matières
Mathématiques ECG2
Documents
Programme 2015-2022
Chapitre 01
Chapitre 02
Chapitre 03
Chapitre 04
Chapitre 05
Chapitre 06
Chapitre 07
Chapitre 08
Chapitre 09
Chapitre 10
Chapitre 11
Chapitre 12
Chapitre 13
Chapitre 14
Chapitre 15
Chapitre 16
Chapitre 17
Chapitre 18
Chapitre 19
Chapitre 20
Ancien programme 2005-2014
Accueil
Mathématiques ECG2
Documents
Le programme officiel :
1ère année (concours 2023+)
,
2nde année (concours 2023+)
1ère année (concours 2015 à 2022)
,
2nde année (concours 2015 à 2022)
1ère année (concours 2005 à 2014)
,
2nde année (concours 2005 à 2014)
Sujets de concours :
depuis 2008 :
Sujets et quelques rapports de jury
jusqu'à 2008 : ?
Programme 2015-2022
Chapitre 01
Ensembles
Rappels de logique
Vocabulaire des ensembles
Notions sur les tribus
Rappels sur N, Z, Q
Rappels sur R
Rappels sur les complexes et la trigonométrie
Polynômes
Matrices
Matrices carrées
Systèmes
Chapitre 02
Étude des fonctions numériques
Rappels sur les applications
Limites
Comportement asymptotique
Continuité
Dérivabilité
Convexité
Chapitre 03
Espaces vectoriels
Espaces et sous-espaces vectoriels
Familles de vecteurs
Matrice de passage
Somme et somme directe de sous-espaces vectoriels
Chapitre 04
Suites et séries numériques
Généralités sur les suites
Convergence et divergence d'une suite
Comportement asymptotique des suites
Généralités sur les séries
Séries à termes positifs
Séries à termes de signe quelconque
Séries doubles
Chapitre 05
Variables aléatoires réelles discrètes
Espace probabilisé
Conditionnement et indépendance
Variables aléatoires discrètes
Espérance et variance
Lois discrètes usuelles
Espérance conditionnelle
Chapitre 06
Espaces euclidiens
Produit scalaire
Norme associée
Orthogonalité
Familles orthogonales et orthonormales
Bases orthonormales
Supplémentaire orthogonal
Chapitre 07
Couples de variables aléatoires discrètes
Généralités sur les couples de variables aléatoires
Couples de variables aléatoires discrètes
Somme de variables aléatoires discrètes indépendantes
Fonction de transfert
Covariance
Chapitre 08
Applications linéaires
Généralités sur les applications linéaires
Polynôme annulateur d'un endomorphisme
Matrice d'une application linéaires
Changement de base
Chapitre 09
Calcul intégral
Intégrale sur un segment
Calcul d'intégrales sur un segment
Intégrale généralisée ou intégrale impropre
Propriétés des intégrales impropres
Intégrale d'une fonction positive
Intégrale d'une fonction de signe variable
Chapitre 10
Variables aléatoires à densité
Généralités sur les variables à densité
Lois usuelles à densité
Densité par transfert
Espérance
Variance
Chapitre 11
Projecteurs et symétries
Généralités
Projections orthogonales
Problèmes de minimalisation
Chapitre 12
Fonctions définies sur R^n
Fonctions numériques définies sur R^n
Continuité des fonctions de n variables
Dérivées partielles d'ordre 1
Fonctions de classe C^1 sur R^n
Dérivées directionnelles en un point
Condition nécessaire d'ordre 1 d'existence d'un extremum
Chapitre 13
Couples de variables aléatoires à densité
Couples
Somme de deux variables aléatoires à densité
Somme de deux lois usuelles à densité
Espérance et variance
Chapitre 14
Réduction des endomorphismes
Éléments propres d'un endomorphisme
Lien avec les matrices
Endomorphismes diagonalisables
Réduction des matrices carrées
Chapitre 15
Vecteurs aléatoires
Lois d'un vecteur aléatoires
Indépendance mutuelle d'une famille de variables aléatoires
Espérance et variance
Chapitre 16
Fonctions définies sur une partie de R^n
Un peu de topologie de R^n : ensembles ouverts, fermés, bornés
Continuité et classe C^1 sur une partie de R^n
Fonction de classe C^2 sur une partie de R^n
Dérivée seconde directionnelle
Chapitre 17
Endomorphismes symétriques
Généralités sur les endomorphismes symétriques
Réduction des endomorphismes et des matrices symétriques
Formes quadratiques
Chapitre 18
Différentes convergences des suites de variables aléatoires
Convergence en probabilité
Convergence en loi
Chapitre 19
Extrema d'une fonction de plusieurs variables
Condition suffisante d'existence d'un extremum global
Conditions d'existence d'un extremum local sur un ouvert
Extremum sous contrainte
Chapitre 20
Statistiques inférentielles : estimation
Introduction
Premier exemple
Second exemple
Problématique de l'estimation
Estimation ponctuelle
Estimation par intervalle de confiance
Ancien programme 2005-2014
Statistiques descriptives
Statistiques à une variable
Vocabulaire
Étude d'une série statistique
Statistiques à deux variables
Vocabulaire
Premier exemple
Second exemple
Ajustement affine
Accueil
Partie privée