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Chapitre 1 : Statistiques descriptives

1.1. Statistiques à une variable

Vocabulaire

Définitions : Vocabulaire de base des statistiques

  • Population : tout ensemble fini $\Omega$.
  • Individu : tout élément $\omega$ de la population $\Omega$.
  • Caractère : toute application $X\colon\Omega\to E$ où $E$ est un ensemble quelconque. Le caractère est dit :
    • qualitatif lorsque l'ensemble $E$ n'est pas un ensemble de nombres,
    • quantitatif discret lorsque l'ensemble $E$ est une partie discrète finie ou infinie de $\mathbb R$,
    • quantitatif continu lorsque l'ensemble $E$ est une partie infinie non dénombrable de $\mathbb R$ (en général un intervalle que l'on découpe en classes.
  • Le triplet $(\Omega,E,X)$ est aussi appelé série statistique.
  • Modalité d'un caractère: tout élément de $X(\Omega)$. Comme $\Omega$ est fini alors l'ensemble $X(\Omega)$ des modalités est fini.
  • Effectif : Si $F$ est une partie de $E$ alors l'effectif de $F$ pour le caractère $X$ est l'entier $\text{Card}(X^{-1}(F))$ (rappelons que $\Omega$ est fini donc que $X^{-1}(F)\subset\Omega$ est bien fini). En particulier, si $x$ est une modalité de $X$ alors l'effectif de $x$ est l'entier $\text{Card}(X^{-1}(\{x\}))$. On donne les effectifs sous la forme d'un tableau et on représente le diagramme des effectifs sous la forme d'un histogramme.
  • Valeur modale(ou mode): toute modalité donc l'effectif est maximal.

Exemples
Préciser la population, le caractère étudié et les modalités de ce caractère dans les exemples qui suivent.

  1. Lors d'un contrôle de police en ville du Mans, on a relevé le nom du département d'origine des 80 automobilistes qui ont été arrêtés.
    Département Sarthe Mayenne Loire-Atlantique Eure et Loir Orne Paris
    Effectif 56 6 8 5 2 3
  2. Les résultats d'une élection dans une commune sont les suivants :
    Liste 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total
    Votants 13 99 1 52 86 118 0 0 336 2 67 449 3 56 3 0 1 13 0 252 1551

Définitions : Opérations sur les caractères

  • Pour un caractère quantitatif $X\colon\Omega\to E$ et une fonction $f\colonI\to\mathbb R$ où $E\subset I$ et $I$ est un intervalle de $\mathbb R$, on peut définir par transfert un nouveau caractère $f(X)\colon\Omega\to\mathbb R$ de manière traditionnelle par : $(f(X))(\omega)=f(X(\omega))$.
  • Lorsque deux caractères quantitatifs $X$ et $Y$ sont définis sur la même population alors on peut définir, comme d'habitude, le caractère somme $X+Y$.
math/2/1_1_1.txt · Dernière modification: 2020/05/10 21:19 (modification externe)