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Remarque :
Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ est semi-convergente de somme $S$ alors, pour tout $L\in\R$, on peut trouver une bijection $\varphi:\N\to\N$ telle que $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ est convergente de somme $L$ (on peut aussi obtenir “$L=+\infty$” et “$L=-\infty$”). La condition de convergence absolue pour changer l'ordre des termes de la sommation tout en gardant le résultat final est donc une condition suffisante.
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Soit $(u_{n})_{n\geqslant0}$ une suite à termes de signe quelconque et $(v_{n})_{n\geqslant0}$ une suite à termes positifs telles que : $u_{n}\underset{n\to+\infty}{=}o(v_{n})$.
Si la série $\ds\sum_{n\geqslant p}{v_{n}}$ converge alors la série $\ds\sum_{n\geqslant p}{u_{n}}$ converge absolument.
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