Rappel : Alphabet grec
$\alpha$ | alpha | ||
---|---|---|---|
$\beta$ | beta | ||
$\gamma$ | gamma | $\Gamma$ | Gamma |
$\delta$ | delta | $\Delta$ | Delta |
$\varepsilon$ ou $\epsilon$ | epsilon | ||
$\zeta$ | zeta | ||
$\eta$ | eta | ||
$\theta$ | theta | $\Theta$ | Theta |
$\lambda$ | lambda | $\Lambda$ | Lambda |
$\mu$ | mu | ||
$\nu$ | nu | ||
$\pi$ | pi | $\Pi$ | Pi |
$\rho$ | rho | ||
$\sigma$ | sigma | $\Sigma$ | Sigma |
$\tau$ | tau | ||
$\varphi$ ou $\phi$ | phi | $\Phi$ | Phi |
$\chi$ | chi | ||
$\psi$ | psi | $\Psi$ | Psi |
$\omega$ | omega | $\Omega$ | Omega |
Définitions : Propositions
Définitions : Connecteurs logiques
Soit P et Q deux propositions.
Remarques
Ces connecteurs logiques non, et, ou sont donnés dans l'ordre décroissant de priorité (utiliser des parenthèses si nécessaire dans l'écriture des propositions).
Définitions : Liens logiques entre deux propositions
Soit P et Q deux propositions.
Remarques : méthodes de démonstration
Théorème : Lois de Morgan et distributivité
Soit P, Q et R trois propositions. On a :
$$\text{non}\,(P\,\text{ou}\, Q)=(\text{non}\, P)\,\text{et}\,(\text{non}\, Q)$$
$$\text{non}\,(P\,\text{et}\, Q)=(\text{non}\, P)\,\text{ou}\,(\text{non}\, Q)$$
$$ (P\,\text{ou}\, Q)\,\text{et}\, R=(P\,\text{et}\, R)\,\text{ou}\,(Q\,\text{et}\, R)$$
$$(P\,\text{et}\, Q)\,\text{ou}\, R=(P\,\text{ou}\, R)\,\text{et}\,(Q\,\text{ou}\, R)$$
Remarque : méthode de démonstration
Pour démontrer que $n$ propositions $P_{1},P_{2},\dots P_{n}$ sont équivalentes, il est nécessaire et suffisant de prouver successivement les $n$ implications :
$$P_{1}\implies P_{2}$$$$P_{2}\implies P_{3}$$$$\vdots$$$$P_{n-1}\implies P_{n}$$$$P_{n}\implies P_{1}$$
Définitions : Quantificateurs
On utilise deux symboles pour faciliter l'écriture des propositions: le quantificateur universel, noté $\forall$, qui s'intéresse à l'intégralité d'une collection et le quantificateur existentiel, noté $\exists$, qui s'intéresse à l'un des éléments d'une collection.
Remarques : méthodes de démonstration
Autres remarques :