Définition
Soit $X$ une variable aléatoire à densité dont $f$ est l'une de ses densités.
Exemples
Reprendre les exemples de calculs d'espérance et déterminer les variances éventuelles.
Théorème : Formule de Koenig-Huygens
Une variable aléatoire $X$ admet une variance si et seulement si elle admet un moment d'ordre 2. De plus, en cas d'existence de l'un de ces deux réels, on a :
$$\ds\mathbb{V}(X)=\mathbb{E}(X^{2})-\mathbb{E}(X)^{2}$$
Théorème : Variance des lois usuelles