Définition
On appelle forme quadratique associée à un endomorphisme symétrique $u$ de $E$ l'application :
$$q\colon E\to\R,\;\vv{x}\mapsto\left\langle u(\vv{x}),\vv{x}\right\rangle$$
Théorème
Soit $u$ un endomorphisme symétrique de $E$, $\mathcal{B}$ une base orthonormale de $E$ et $A=\text{Mat}_{\mathcal{B}}(u)$. Pour $\vv{x}\in E$, on note $X=\text{Mat}_{\mathcal{B}}(\vv{x})$. Si $q$ désigne la forme quadratique associée à $u$ alors :
$$\ds\forall\vv{x}\in E,\;q(\vv{x})={}^{t}XAX$$
Exemple
Soit $q$ la forme quadratique associée à l'endomorphisme symétrique $u$ de $E$.