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math:2:demo:sous_espace_stable_endomorphisme_symetrique

Preuve : stabilité du sous-espace orthogonal

Soit $u$ un endomorphisme symétrique de $E$. Soit $F$ un sous-espace stable par $u$. Soit $\vv{x}\in F^{\perp}$. On montre que $u(\vv{x})\in F^{\perp}$. Soit donc $\vv{y}\in F$. Alors, $u(\vv{y})\in F$ et on a :
$$\ds\left\langle u(\vv{x}),\vv{y}\right\rangle =\left\langle \vv{x},u(\vv{y})\right\rangle =0$$

math/2/demo/sous_espace_stable_endomorphisme_symetrique.txt · Dernière modification : 2020/05/10 21:31 de 127.0.0.1