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math:2:demo:racine_multiple_polynome

Preuve : racine multiple d'un polynôme

  • $\boxed{1\implies2}$ On écrit la divisibilité. La non factorisation supplémentaire entraîne la non racine de $Q$.
  • $\boxed{2\implies3}$ On applique la formule de Taylor à $Q$ en $\alpha$ puis on identifie les coefficients dans la base constituée par les polynômes $(X-\alpha)^{m}$ pour $0\leqslant m\leqslant k$.
  • $\boxed{3\implies1}$ On applique la formule de Taylor à $P$ en $\alpha$.
math/2/demo/racine_multiple_polynome.txt · Dernière modification : 2020/05/10 21:31 de 127.0.0.1