Soit $P$ un polynôme de degré au plus $n\geqslant0$ admettant $n+1$ racines deux à deux distinctes $a_1,\dots,a_{n+1}$.

• Si $n=0$ alors $P$ est constant donc ne peut admettre de racine sauf s'il est nul.
• Si $n>0$ et si $P$ n'est pas le polynôme nul alors $P$ se factorise par $(X-a_1)\dots(X-a_{n+1})$ (mérite une petite récurrence) donc est de degré $n+1$ au minimum, ce qui est absurde.