$\boxed{1\implies2}$ On écrit la divisibilité. La non factorisation supplémentaire entraîne la non racine de $Q$.

$\boxed{2\implies3}$ On applique la formule de Taylor à $Q$ en $\alpha$ puis on identifie les coefficients dans la base constituée par les polynômes $(X-\alpha)^{m}$ pour $0\leqslant m\leqslant k$.

$\boxed{3\implies1}$ On applique la formule de Taylor à $P$ en $\alpha$.