Soit $(\vv{x},\vv{y},\vv{z})\in E^{3}$ et $(\lambda,\mu)\in\R^{2}$. Alors, par symétrie puis linéarité sur la première variable puis encore symétrie, on a :
$$\ds\varphi(\vv{x},\lambda\vv{y}+\mu\vv{z})=\varphi(\lambda\vv{y}+\mu\vv{z},\vv{x})=\lambda\varphi(\vv{y},\vv{x})+\mu\varphi(\vv{z},\vv{x})=\lambda\varphi(\vv{x},\vv{y})+\mu\varphi(\vv{x},\vv{z})$$d'où la linéarité par rapport à la seconde variable.