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math:2:demo:bilinearite_par_symetrie

Preuve : bilinéarite par symétrie

Soit $(\vv{x},\vv{y},\vv{z})\in E^{3}$ et $(\lambda,\mu)\in\R^{2}$. Alors, par symétrie puis linéarité sur la première variable puis encore symétrie, on a :
$$\ds\varphi(\vv{x},\lambda\vv{y}+\mu\vv{z})=\varphi(\lambda\vv{y}+\mu\vv{z},\vv{x})=\lambda\varphi(\vv{y},\vv{x})+\mu\varphi(\vv{z},\vv{x})=\lambda\varphi(\vv{x},\vv{y})+\mu\varphi(\vv{x},\vv{z})$$d'où la linéarité par rapport à la seconde variable.

math/2/demo/bilinearite_par_symetrie.txt · Dernière modification : 2020/05/10 21:31 de 127.0.0.1