Chapitre 1 : Statistiques descriptives

1.2. Statistiques à deux variables

Il s'agit maintenant de s'intéresser simultanément à deux caractères quantitatifs d'une même population (taille et poids d'un individu, abscisse et ordonnée d'un point, …).

Dans ce paragraphe et lorsque cela ne sera pas précisé, on notera $n$ la taille d'un échantillon de la population observée, $X$ et $Y$ les deux caractères mesurés et $(x_{i},y_{i})$ les couples de valeurs prises par les caractères sur l'individu $i$ de la population.

Second exemple

Dans le tableau ci-dessous, on a relevé le poids $y$ (en kg) en fonction de l'âge $x$ (en années) de 492 enfants :

Âge \ Poids	[11,15[	[15,19[	[19,23[	[23,27[	[27,31[	[31,35[	[35,39[	[39,43[	[43,47[	[47,51[	[51,55[	[55,59[	[59,63[	[63,67]
5 et 6	1	9	16	8	5
7 et 8		1	13	32	17	6	1
9 et 10				14	26	33	21	3	1
11 et 12			1	1	10	28	26	31	17	10	1	2
13 et 14						10	13	31	41	30	18	6	8	1

1. Déterminer la fréquence d'enfants dont l'âge est dans l'intervalle [7,13[.
2. Déterminer la fréquence d'enfants dont le poids est dans l'intervalle [19,31[.
3. Déterminer la fréquence d'enfants dont le poids est dans l'intervalle [19,31[ sous la condition d'âge dans l'intervalle [7,13[.
1. Calculer l'âge moyen puis l'écart type sur l'âge des individus étudiés.
2. Calculer le poids moyen puis l'écart type sur le poids des individus étudiés.
1. Calculer la covariance de cette série statistique.
2. En déduire le coefficient de corrélation.
On note $(x_{i},y_{i})$ les couples (âge,poids) pour chaque individu $i$ (numérotés de 1 à 492).
1. Justifier l'existence du réel :
  $$\ds\min_{(a,b)\in\R^{2}}{\sum_{i=1}^{492}{(ax_{i}+b-y_{i})^{2}}}$$et montrer que ce minimum est atteint en un unique couple $(a_{0},b_{0})$ que l'on déterminera. On utilise alors la relation $y=a_{0}x+b_{0}$ liant approximativement l'âge $x$ au poids $y$.
2. Un enfant pèse 32,6 kg. Quel est son âge approximatif ?
3. Un enfant a 20 ans et 4 mois. Quel est son poids approximatif ?

Sommaire du chapitre 1

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