Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:reduction_endomorphisme_symetrique [2019/06/29 11:39] – Links to math:2:demo:decomposition_matrice_symetrique changed to organisation_2019_2020:public:math:2:demo:decomposition_matrice_symetrique Alain Guichet
+++ math:2:reduction_endomorphisme_symetrique [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1
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 <html><a name="decomposition_matrice_symetrique"></a></html>
-<box 100% red round | **Théorème : [[organisation_2019_2020:public::math:2:demo:decomposition_matrice_symetrique|Décomposition en combinaison de projecteurs de rang 1]]**>
+<box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:decomposition_matrice_symetrique|Décomposition en combinaison de projecteurs de rang 1]]**>
 Soit $A$ une matrice symétrique réelle de $\mathcal{M}_{n}(\R)$. Alors, notant $(\lambda_{1},\dots,\lambda_{n})$ les valeurs propres de $A$ et $(X_{1},\dots,X_{n})$ une base orthonormale de vecteurs propres de $A$ telle que $AX_{i}=\lambda_{i}X_{i}$ pour tout entier $i\in\llbracket1,n\rrbracket$, on a :\\ $$\ds A=\sum_{i=1}^{n}{\lambda_{i}X_{i}{}^{t}X_{i}}=\lambda_{1}X_{1}{}^{t}X_{1}+\dots+\lambda_{n}X_{n}{}^{t}X_{n}$$En particulier, $A$ est combinaison linéaire de $n$ matrices de projecteurs de rang 1.