math:2:forme_quadratique
Différences
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math:2:forme_quadratique [2016/01/14 00:25] – Alain Guichet | math:2:forme_quadratique [2020/06/22 11:11] (Version actuelle) – Alain Guichet | ||
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- Soit $\vv{x}$ un vecteur propre unitaire de $u$ associé à la valeur propre $\lambda$. Que vaut $q(\vv{x})$ ? | - Soit $\vv{x}$ un vecteur propre unitaire de $u$ associé à la valeur propre $\lambda$. Que vaut $q(\vv{x})$ ? | ||
- Soit $\mathcal{B}$ une base orthonormale quelconque de $E$. Soit $A=\text{Mat}_{\mathcal{B}}(u)$. On note : $A=(a_{i, | - Soit $\mathcal{B}$ une base orthonormale quelconque de $E$. Soit $A=\text{Mat}_{\mathcal{B}}(u)$. On note : $A=(a_{i, | ||
- | - Soit $(\vv*{x}{1},\dots,\vv*{x}{n})$ une base orthonormale de $E$ constituée de vecteurs propres de $u$ (associés aux valeurs propres respectives $\lambda_{1}, | + | - Soit $(\vv{x_1}, |
- | - Montrer que :\\ $$\ds\forall\vv{x}=\sum_{k=1}^{n}{\alpha_{k}\vv*{x}{k}}\in E, | + | - Montrer que : $$\ds\forall\vv{x}=\sum_{k=1}^{n}{\alpha_{k}\vv{x_k}}\in E, |
- | - En déduire, en notant $a=\min(\lambda_{1}, | + | - En déduire, en notant $a=\min(\lambda_{1}, |
- À quelles conditions nécessaires et suffisantes (portant sur $\lambda_{1}, | - À quelles conditions nécessaires et suffisantes (portant sur $\lambda_{1}, | ||
- $\forall\vv{x}\in E, | - $\forall\vv{x}\in E, | ||
- $\forall\vv{x}\in E, | - $\forall\vv{x}\in E, | ||
- | - $\forall\vv{x}\in E\setminus\left\{ \vv*{0}{E}\right\} , | + | - $\forall\vv{x}\in E\setminus\left\{ \vv{0_E}\right\} , |
- | - $\forall\vv{x}\in E\setminus\left\{ \vv*{0}{E}\right\} , | + | - $\forall\vv{x}\in E\setminus\left\{ \vv{0_E}\right\} , |
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math/2/forme_quadratique.txt · Dernière modification : 2020/06/22 11:11 de Alain Guichet