Différences
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| math:2:familles_orthogonales [2020/05/25 10:01] – Alain Guichet | math:2:familles_orthogonales [2020/05/25 10:03] – Alain Guichet |
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| __**Remarque**__ | __**Remarque**__ |
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| Soit $\left(\vv*{x}{1},\dots,\vv*{x}{p}\right)$ et $\left(\vv*{y}{1},\dots,\vv*{y}{p}\right)$ deux familles libres telles que les deux sous-espaces qu'elles engendrent sont orthogonaux. On sait déjà que la concaténation des deux familles libres est libre (puisque les deux sous-espaces engendrés sont orthogonaux). Alors, le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt sur la famille $\left(\vv*{x}{1},\dots,\vv*{x}{p},\vv*{y}{1},\dots,\vv*{y}{p}\right)$ consiste à orthonormaliser seulement chacune des deux familles initiales. | Soit $\left(\vv{x_1},\dots,\vv{x_p}\right)$ et $\left(\vv{y_1},\dots,\vv{y_q}\right)$ deux familles libres telles que les deux sous-espaces qu'elles engendrent sont orthogonaux. On sait déjà que la concaténation des deux familles libres est libre (puisque les deux sous-espaces engendrés sont orthogonaux). Alors, le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt sur la famille $\left(\vv{x_1},\dots,\vv{x_p},\vv{y_1},\dots,\vv{y_q}\right)$ consiste à orthonormaliser seulement chacune des deux familles initiales. |
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| ^ [[:math:2:index#chapitre_06|Esp Eucli > ]] | [[:math:2:produit_scalaire|Prod scal]] | [[:math:2:norme|Norme]] | [[:math:2:orthogonalite|Ortho]] | [[:math:2:familles_orthogonales|Fam ortho]] | [[:math:2:bases_orthonormales|Bases ortho]] | [[:math:2:supplementaire_orthogonal|Supplé ortho]] | | ^ [[:math:2:index#chapitre_06|Esp Eucli > ]] | [[:math:2:produit_scalaire|Prod scal]] | [[:math:2:norme|Norme]] | [[:math:2:orthogonalite|Ortho]] | [[:math:2:familles_orthogonales|Fam ortho]] | [[:math:2:bases_orthonormales|Bases ortho]] | [[:math:2:supplementaire_orthogonal|Supplé ortho]] | |
