math:2:esperance_variance_couples
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- | \begin{theo}[Linéarité de l' | + | <box red round 100% | **Théorème : Linéarité de l' |
- | Soit X | + | Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité admettant une espérance. Alors, pour tout couple |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | + | ||
- | \end{theo} | + | </ |
- | \begin{theo}[Positivité et croissance de l' | ||
- | • Si X | + | <box red round 100% | **Théorème : Positivité |
- | est une variable aléatoire à densité admettant une espérance | + | |
- | p.s. alors \E(X)\geqslant0 | + | |
- | . | + | |
- | • Soit X | + | * Si $X$ est une variable aléatoire à densité admettant une espérance et telle que $X(\Omega)\subset\R^{+}$ p.s. alors $\mathbb{E}(X)\geqslant0$. |
- | et Y | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | . | + | |
- | \end{theo} | + | </ |
+ | <box red round 100% | **Théorème : Existence de l' | ||
- | \begin{theo}[Existence de l'espérance | + | Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité telles que $\mathbb{P}(0\leqslant\left|X\right|\leqslant Y)=1$ (autrement dit : $\forall\omega\in\Omega, |
- | Soit X | + | </ |
- | et Y | + | |
- | deux variables aléatoires à densité telles que \pr{0\leqslant\left|X\right|\leqslant Y}=1 | + | |
- | (autrement dit: \forall\omega\in\Omega, | + | |
- | presque sûrement). Si Y | + | |
- | admet une espérance alors X | + | |
- | admet aussi une espérance et on a: \left|\E(X)\right|\leqslant\E(Y) | + | |
- | . | + | |
- | \end{theo} | ||
- | \begin{theo}[Espérance du produit, admis] | + | <box red round 100% | **Théorème : Espérance du produit** (admis)> |
- | Soit X | + | Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité indépendantes et admettant une espérance. Alors la variable |
- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | + | ||
- | \end{theo} | + | </ |
- | \begin{theo}[Variance de la somme, admis] | ||
- | Soit X | + | <box red round 100% | **Théorème : Variance de la somme** |
- | et Y | + | |
- | deux variables aléatoires à densité indépendantes et admettant une variance. Alors la variables aléatoire X+Y | + | |
- | admet une variance et on a: | + | |
- | + | ||
- | \end{theo} | + | Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité indépendantes et admettant une variance. Alors la variable aléatoire $X+Y$ admet une variance et on a :\\ $$\mathbb{V}(X+Y)=\mathbb{V}(X)+\mathbb{V}(Y)$$ |
+ | </ | ||
- | ^ **[[: | + | |
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math/2/esperance_variance_couples.1417129428.txt.gz · Dernière modification : 2020/05/10 21:15 (modification externe)