Soit $f$ une densité de $X$. Comme $X$ est à valeurs positives alors $f$ peut être choisie nulle sur $]-\infty,0[$. Alors, si $X$ admet une espérance, on a :
$$\ds\mathbb{E}(X)=\int_{0}^{+\infty}{tf(t)\mathrm{d}t}\geqslant0$$