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math:2:couples_discrets

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math:2:couples_discrets [2020/05/25 10:31]
Alain Guichet
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Alain Guichet
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   * Le support du couple est l'​ensemble $(X,​Y)(\Omega)$. On constatera que $(X,​Y)(\Omega)\subset X(\Omega)\times Y(\Omega)$.   * Le support du couple est l'​ensemble $(X,​Y)(\Omega)$. On constatera que $(X,​Y)(\Omega)\subset X(\Omega)\times Y(\Omega)$.
-  * La loi de $X$ est appelée **première loi marginale** du couple aléatoire $(X,Y)$, celle de $Y$ **seconde loi marginale**. On les obtient à partir de la loi conjointe : $$\ds\forall x\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=x)=\sum_{y\in Y(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$$\ds\forall y\in Y(\Omega),​\;​\mathbb{P}(Y=y)=\sum_{x\in X(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$+  * La loi de $X$ est appelée **première loi marginale** du couple aléatoire $(X,Y)$, celle de $Y$ **seconde loi marginale**. On les obtient à partir de la loi conjointe : $$\ds\forall x\in X(\Omega),​\;​\mathbb{P}(X=x)=\sum_{y\in Y(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$ $$\ds\forall y\in Y(\Omega),​\;​\mathbb{P}(Y=y)=\sum_{x\in X(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$
   * Soit $x\in X(\Omega)$. On appelle **loi conditionnelle** de la variable aléatoire $Y$ conditionnée par l'​événement $[X=x]$ l'​ensemble : $$\ds\left\{ \left.\left(y,​\mathbb{P}_{[X=x]}(Y=y)\right)\,​\right|\;​ y\in Y(\Omega)\right\}$$   * Soit $x\in X(\Omega)$. On appelle **loi conditionnelle** de la variable aléatoire $Y$ conditionnée par l'​événement $[X=x]$ l'​ensemble : $$\ds\left\{ \left.\left(y,​\mathbb{P}_{[X=x]}(Y=y)\right)\,​\right|\;​ y\in Y(\Omega)\right\}$$
  
math/2/couples_discrets.txt · Dernière modification: 2020/05/25 10:31 par Alain Guichet