Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:couples_discrets [2020/05/25 10:31] – Alain Guichet
+++ math:2:couples_discrets [2020/05/25 10:31] (Version actuelle) – Alain Guichet
@@ Ligne 17: / Ligne 17: @@
   * Le support du couple est l'ensemble $(X,Y)(\Omega)$. On constatera que $(X,Y)(\Omega)\subset X(\Omega)\times Y(\Omega)$.
-  * La loi de $X$ est appelée **première loi marginale** du couple aléatoire $(X,Y)$, celle de $Y$ **seconde loi marginale**. On les obtient à partir de la loi conjointe : $$\ds\forall x\in X(\Omega),\;\mathbb{P}(X=x)=\sum_{y\in Y(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$$\ds\forall y\in Y(\Omega),\;\mathbb{P}(Y=y)=\sum_{x\in X(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$
+  * La loi de $X$ est appelée **première loi marginale** du couple aléatoire $(X,Y)$, celle de $Y$ **seconde loi marginale**. On les obtient à partir de la loi conjointe : $$\ds\forall x\in X(\Omega),\;\mathbb{P}(X=x)=\sum_{y\in Y(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$ $$\ds\forall y\in Y(\Omega),\;\mathbb{P}(Y=y)=\sum_{x\in X(\Omega)}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$
   * Soit $x\in X(\Omega)$. On appelle **loi conditionnelle** de la variable aléatoire $Y$ conditionnée par l'événement $[X=x]$ l'ensemble : $$\ds\left\{ \left.\left(y,\mathbb{P}_{[X=x]}(Y=y)\right)\,\right|\; y\in Y(\Omega)\right\}$$