math:2:comp_asymp_suite
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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math:2:comp_asymp_suite [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1 | math:2:comp_asymp_suite [2020/05/12 15:49] (Version actuelle) – [Développements limités] Alain Guichet | ||
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Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite de **//limite nulle//**. On a les développements limités à l' | Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite de **//limite nulle//**. On a les développements limités à l' | ||
- | $$\ds\ln(1+u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=1}^{p}{\frac{(-1)^{k-1}u_{n}^{k}}{k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ | + | $$\ds\ln(1+u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=1}^{p}{\frac{(-1)^{k-1}u_{n}^{k}}{k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ |
- | $$\ds \mathrm{e}^{u_{n}}\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=0}^{p}{\frac{u_{n}^{k}}{k!}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ | + | $$\ds \mathrm{e}^{u_{n}}\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=0}^{p}{\frac{u_{n}^{k}}{k!}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ |
- | $$\ds\forall\alpha\in\R^{*}, | + | $$\ds\forall\alpha\in\R^{*}, |
$$\ds\sin(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant 2k\leqslant p-1}{\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}u_{n}^{2k+1}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ | $$\ds\sin(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant 2k\leqslant p-1}{\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}u_{n}^{2k+1}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ | ||
$$\ds\qquad\cos(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant2k\leqslant p}{\frac{(-1)^{k}}{(2k)!}u_{n}^{2k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ | $$\ds\qquad\cos(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant2k\leqslant p}{\frac{(-1)^{k}}{(2k)!}u_{n}^{2k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ |
math/2/comp_asymp_suite.txt · Dernière modification : 2020/05/12 15:49 de Alain Guichet