Outils pour utilisateurs

Outils du site


math:2:comp_asymp_suite

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentes Révision précédente
math:2:comp_asymp_suite [2020/05/10 21:19]
127.0.0.1 modification externe
math:2:comp_asymp_suite [2020/05/12 15:49] (Version actuelle)
Alain Guichet [Développements limités]
Ligne 110: Ligne 110:
 Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite de **//limite nulle//**. On a les développements limités à l'​ordre $p\in\N$ suivants : Soit $(u_{n})_{n\geqslant p}$ une suite de **//limite nulle//**. On a les développements limités à l'​ordre $p\in\N$ suivants :
  
-$$\ds\ln(1+u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=1}^{p}{\frac{(-1)^{k-1}u_{n}^{k}}{k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ +$$\ds\ln(1+u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=1}^{p}{\frac{(-1)^{k-1}u_{n}^{k}}{k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$  
-$$\ds \mathrm{e}^{u_{n}}\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=0}^{p}{\frac{u_{n}^{k}}{k!}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ +$$\ds \mathrm{e}^{u_{n}}\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{k=0}^{p}{\frac{u_{n}^{k}}{k!}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$  
-$$\ds\forall\alpha\in\R^{*},​\;​(1+u_{n})^{\alpha}\underset{n\to+\infty}{=}1+\sum_{k=1}^{p}{\frac{\alpha\times(\al-1)\times\dots\times(\alpha-k+1)}{k!}u_{n}^{k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$+$$\ds\forall\alpha\in\R^{*},​\;​(1+u_{n})^{\alpha}\underset{n\to+\infty}{=}1+\sum_{k=1}^{p}{\frac{\alpha\times(\alpha-1)\times\dots\times(\alpha-k+1)}{k!}u_{n}^{k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$
 $$\ds\sin(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant 2k\leqslant p-1}{\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}u_{n}^{2k+1}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ $$\ds\sin(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant 2k\leqslant p-1}{\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)!}u_{n}^{2k+1}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$
 $$\ds\qquad\cos(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant2k\leqslant p}{\frac{(-1)^{k}}{(2k)!}u_{n}^{2k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$ $$\ds\qquad\cos(u_{n})\underset{n\to+\infty}{=}\sum_{0\leqslant2k\leqslant p}{\frac{(-1)^{k}}{(2k)!}u_{n}^{2k}}+o\left(u_{n}^{p}\right)$$
math/2/comp_asymp_suite.txt · Dernière modification: 2020/05/12 15:49 par Alain Guichet