Outils pour utilisateurs

Outils du site


math:2:changement_de_bases

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentes Révision précédente
math:2:changement_de_bases [2020/05/10 21:19]
127.0.0.1 modification externe
math:2:changement_de_bases [2020/06/05 10:47] (Version actuelle)
Alain Guichet
Ligne 15: Ligne 15:
 __**Exemple**__ __**Exemple**__
  
-Soit $\mathcal{B}$ la base canonique de $\R^{3}$. On considère les vecteurs de $\R^{3}$ suivant :\\ $$\vv*{e}{1}'​=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\qquad\vv*{e}{2}'​=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}\qquad\vv*{e}{3}'​=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$+Soit $\mathcal{B}$ la base canonique de $\R^{3}$. On considère les vecteurs de $\R^{3}$ suivant : $$\vv{e_1}'​=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\qquad\vv{e_2}'​=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}\qquad\vv{e_3}'​=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$
   -    - 
-    - Montrer que $\mathcal{B}'​=(\vv*{e}{1}',\vv*{e}{2}',\vv*{e}{3}')$ est une base de $\R^{3}$.+    - Montrer que $\mathcal{B}'​=(\vv{e_1}',​\vv{e_2}',​\vv{e_3}')$ est une base de $\R^{3}$.
     - Préciser la matrice $P_{\mathcal{B},​\mathcal{B}'​}$ de passage de $\mathcal{B}$ à $\mathcal{B}'​$. En déduire $P_{\mathcal{B}',​\mathcal{B}}$.     - Préciser la matrice $P_{\mathcal{B},​\mathcal{B}'​}$ de passage de $\mathcal{B}$ à $\mathcal{B}'​$. En déduire $P_{\mathcal{B}',​\mathcal{B}}$.
-  - Soit $p$ l'​endomorphisme de $\R^{3}$ défini par :\\ $$p(\vv*{e}{1}'​)=\vv*{e}{1}'​\qquad p(\vv*{e}{2}'​)=\vv{0}\qquad p(\vv*{e}{3}'​)=\vv{0}$$Préciser la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}'​}(p)$ puis déterminer la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}}(p)$.+  - Soit $p$ l'​endomorphisme de $\R^{3}$ défini par :\\ $$\ds p(\vv{e_1}'​)=\vv{e_1}'​\qquad p(\vv{e_2}'​)=\vv{0}\qquad p(\vv{e_3}'​)=\vv{0}$$ Préciser la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}'​}(p)$ puis déterminer la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}}(p)$.
  
  
math/2/changement_de_bases.txt · Dernière modification: 2020/06/05 10:47 par Alain Guichet