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math:2:changement_de_bases

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math:2:changement_de_bases [2020/06/05 10:47] (Version actuelle)
Alain Guichet
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 __**Exemple**__ __**Exemple**__
  
-Soit $\mathcal{B}$ la base canonique de $\R^{3}$. On considère les vecteurs de $\R^{3}$ suivant :\\ $$\vv*{e}{1}'=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\qquad\vv*{e}{2}'=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}\qquad\vv*{e}{3}'=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$+Soit $\mathcal{B}$ la base canonique de $\R^{3}$. On considère les vecteurs de $\R^{3}$ suivant : $$\vv{e_1}'=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\qquad\vv{e_2}'=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}\qquad\vv{e_3}'=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$$
   -    - 
-    - Montrer que $\mathcal{B}'=(\vv*{e}{1}',\vv*{e}{2}',\vv*{e}{3}')$ est une base de $\R^{3}$.+    - Montrer que $\mathcal{B}'=(\vv{e_1}',\vv{e_2}',\vv{e_3}')$ est une base de $\R^{3}$.
     - Préciser la matrice $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}'}$ de passage de $\mathcal{B}$ à $\mathcal{B}'$. En déduire $P_{\mathcal{B}',\mathcal{B}}$.     - Préciser la matrice $P_{\mathcal{B},\mathcal{B}'}$ de passage de $\mathcal{B}$ à $\mathcal{B}'$. En déduire $P_{\mathcal{B}',\mathcal{B}}$.
-  - Soit $p$ l'endomorphisme de $\R^{3}$ défini par :\\ $$p(\vv*{e}{1}')=\vv*{e}{1}'\qquad p(\vv*{e}{2}')=\vv{0}\qquad p(\vv*{e}{3}')=\vv{0}$$Préciser la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}'}(p)$ puis déterminer la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}}(p)$.+  - Soit $p$ l'endomorphisme de $\R^{3}$ défini par :\\ $$\ds p(\vv{e_1}')=\vv{e_1}'\qquad p(\vv{e_2}')=\vv{0}\qquad p(\vv{e_3}')=\vv{0}$$ Préciser la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}'}(p)$ puis déterminer la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}}(p)$.
  
  
math/2/changement_de_bases.txt · Dernière modification: 2020/06/05 10:47 de Alain Guichet