math:2:calcul_integrale_segment
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
Les deux révisions précédentesRévision précédenteProchaine révision | Révision précédente | ||
math:2:calcul_integrale_segment [2019/06/30 09:30] – Links to organisation_2019_2020:math:2:demo:changement_variable changed to math:2:demo:changement_variable Alain Guichet | math:2:calcul_integrale_segment [2024/02/24 16:52] (Version actuelle) – Alain Guichet | ||
---|---|---|---|
Ligne 5: | Ligne 5: | ||
- | < | + | <box 100% red round | **Théorème : [[: |
- | <box 100% red round | **Théorème : [[organisation_2019_2020: | + | |
Soit $u$ et $v$ deux fonctions de classe $\mathcal{C}^1$ sur $I$. Pour tout $(a,b)\in I^{2}$, on a :\\ $$\ds\int_{a}^{b}{u' | Soit $u$ et $v$ deux fonctions de classe $\mathcal{C}^1$ sur $I$. Pour tout $(a,b)\in I^{2}$, on a :\\ $$\ds\int_{a}^{b}{u' | ||
Ligne 20: | Ligne 19: | ||
- | < | ||
<box 100% red round | **Théorème : [[.: | <box 100% red round | **Théorème : [[.: | ||
Ligne 34: | Ligne 32: | ||
- | < | ||
__**Exemples**__ | __**Exemples**__ | ||
- En considérant le changement de variable $u=\sqrt{\mathrm{e}^{x}-1}$, | - En considérant le changement de variable $u=\sqrt{\mathrm{e}^{x}-1}$, | ||
Ligne 40: | Ligne 37: | ||
- Déterminer une primitive de $x\mapsto\sqrt{a^{2}-x^{2}}$ sur $[-a,a]$ (on pourra poser $t=a\sin(x)$). | - Déterminer une primitive de $x\mapsto\sqrt{a^{2}-x^{2}}$ sur $[-a,a]$ (on pourra poser $t=a\sin(x)$). | ||
- On appelle **équation différentielle** toute équation comportant (au moins) la dérivée $y'$ d'une inconnue qui est une fonction $y$ dérivable sur un intervalle $I$. Résoudre une équation différentielle sur un intervalle $I$ c'est déterminer l' | - On appelle **équation différentielle** toute équation comportant (au moins) la dérivée $y'$ d'une inconnue qui est une fonction $y$ dérivable sur un intervalle $I$. Résoudre une équation différentielle sur un intervalle $I$ c'est déterminer l' | ||
- | - Soit $u$ une fonction continue sur $I$. Soit $U$ une primitive de $u$ sur $I$.\\ Montrer que les solutions sur $I$ de l' | + | - Soit $u$ une fonction continue sur $I$. Soit $U$ une primitive de $u$ sur $I$.\\ Montrer que les solutions sur $I$ de l' |
- // | - // | ||
- // | - // |
math/2/calcul_integrale_segment.txt · Dernière modification : 2024/02/24 16:52 de Alain Guichet