math:2:application
Différences
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math:2:application [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1 | math:2:application [2020/05/12 00:27] (Version actuelle) – Alain Guichet | ||
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Ligne 51: | Ligne 51: | ||
__**Exemples**__\\ | __**Exemples**__\\ | ||
- $f\colon\R^{+}\to\R, | - $f\colon\R^{+}\to\R, | ||
- | - $u\colon\cu(\R)\to\cz(\R),\; f\mapsto f'$ est une surjection mais pas une bijection. | + | - $u\colon\mathcal{C}^1(\R)\to\mathcal{C}^0(\R),\; f\mapsto f'$ est une surjection mais pas une bijection. |
- $f\colon E\to F$ est bijective si et seulement s'il existe $g\colon F\to E$ telle que :\\ $$g\circ f=\mathrm{Id}_{E} \qquad\text{et}\qquad f\circ g=\mathrm{Id}_{F}$$Alors : $g=f^{-1}$. | - $f\colon E\to F$ est bijective si et seulement s'il existe $g\colon F\to E$ telle que :\\ $$g\circ f=\mathrm{Id}_{E} \qquad\text{et}\qquad f\circ g=\mathrm{Id}_{F}$$Alors : $g=f^{-1}$. | ||
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<box 100% green round | **Définition : Ensemble au plus dénombrable**> | <box 100% green round | **Définition : Ensemble au plus dénombrable**> | ||
- | * Un ensemble $E$ est dit **fini** si et seulement s'il est vide ou bien s'il existe un entier $n\in\N$ tel que $E$ est en bijection avec $\llbracket1,n\rrbracket$. L' | + | * Un ensemble $E$ est dit **fini** si et seulement s'il est vide ou bien s'il existe un entier $n\in\N$ tel que $E$ est en bijection avec $[\![1,n]\!]$. L' |
* Un ensemble est dit **dénombrable** si et seulement s'il est en bijection avec $\N$. | * Un ensemble est dit **dénombrable** si et seulement s'il est en bijection avec $\N$. | ||
* Un ensemble est dit **au plus dénombrable** si et seulement s'il est fini ou dénombrable. | * Un ensemble est dit **au plus dénombrable** si et seulement s'il est fini ou dénombrable. |
math/2/application.txt · Dernière modification : 2020/05/12 00:27 de Alain Guichet