Soit $p\in\left]0,1\right[$. Soit $N\hookrightarrow\mathcal{N}(0,1)$.

Soit $B_{k}$ une suite de variables aléatoires mutuellement indépendantes suivant toutes la loi de Bernoulli $\mathcal{B}(1,p)$. On pose :
$$\ds\forall n\geqslant1,\;X_{n}=B_{1}+\dots+B_{n}$$Alors, par théorème de stabilité par somme indépendante, on a :
$$\ds X_{n}\hookrightarrow\mathcal{B}(n,p)$$

De plus, comme $\mathbb{E}(B_{1})=p$ et $\mathbb{V}(B_{1})=p(1-p)$, on déduit du TLC que :
$$\ds X_{n}^{*}=\frac{X_{n}-np}{\sqrt{np(1-p)}}\xrightarrow{\mathcal{L}}N$$