Définition
Soit $f$ une fonction définie sur une partie $\mathcal{U}$ de $\R^{n}$. Soit $A$ un point de $\mathcal{U}$.
Exemple
Théorème : “Analogue” en partie au théorème des valeurs intermédiaires, (admis)
Une fonction $f$ définie et continue sur une partie fermée et bornée $\mathcal{F}$ de $\R^{n}$ admet un maximum global et un minimum global sur $\mathcal{F}$.
Exemples
<html><a name=“encadrement_forme_quadratique”></a></html>
Théorème : Application aux formes quadratiques
Soit $q$ la forme quadratique associée à une matrice symétrique réelle $A$ de $\mathcal{M}_{n}(\R)$. Alors, $q$ admet un minimum global $\alpha$ et un maximum global $\beta$ sur $\left\{ x\in\R^{n}\mid\|x\|=1\right\}$. De plus :
$$\ds\forall x\in\R^{n},\;\alpha\|x\|^{2}\leqslant q(x)\leqslant\beta\|x\|^{2}$$