math:2:lois_usuelles_densite
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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math:2:lois_usuelles_densite [2020/06/14 21:34] – [Loi exponentielle] Alain Guichet | math:2:lois_usuelles_densite [2020/06/14 21:44] (Version actuelle) – [Loi normale] Alain Guichet | ||
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__**Remarques**__ | __**Remarques**__ | ||
- | * On admet que :\\ $$\ds\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}\mathrm{d} x}=1$$ | + | * On admet que : $$\ds\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}\mathrm{d} x}=1$$ |
- | * On en déduit que :\\ $$\ds\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\int_{0}^{+\infty}{\frac{\mathrm{e}^{-t}}{\sqrt{t}}\mathrm{d} t}=\sqrt{\pi}$$ | + | * On en déduit que : $$\ds\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\int_{0}^{+\infty}{\frac{\mathrm{e}^{-t}}{\sqrt{t}}\mathrm{d} t}=\sqrt{\pi}$$ |
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* On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la **loi normale centrée réduite** (ou encore loi de Gauss) si et seulement si l'une de ses densités est la fonction $\ds x\mapsto\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}$ (souvent notée $\varphi$) et on note : $X\hookrightarrow\mathcal{N}(0, | * On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la **loi normale centrée réduite** (ou encore loi de Gauss) si et seulement si l'une de ses densités est la fonction $\ds x\mapsto\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}$ (souvent notée $\varphi$) et on note : $X\hookrightarrow\mathcal{N}(0, | ||
- | * La fonction de répartition $F_{X}$ de $X$ est souvent notée $\Phi$ :\\ $$\ds\forall x\in\R, | + | * La fonction de répartition $F_{X}$ de $X$ est souvent notée $\Phi$ : $$\ds\forall x\in\R, |
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Ligne 200: | Ligne 200: | ||
<box 100% red round | **Théorème : Propriété fondamentale de la fonction de répartition Φ**> | <box 100% red round | **Théorème : Propriété fondamentale de la fonction de répartition Φ**> | ||
- | Soit $X\hookrightarrow\mathcal{N}(0, | + | Soit $X\hookrightarrow\mathcal{N}(0, |
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Ligne 236: | Ligne 236: | ||
m=10 | m=10 | ||
s=[1:n] | s=[1:n] | ||
- | x=[-5: | + | x=[-5: |
y=zeros(x*s) ; z=zeros(y) | y=zeros(x*s) ; z=zeros(y) | ||
for k=[1:n] | for k=[1:n] |
math/2/lois_usuelles_densite.txt · Dernière modification : 2020/06/14 21:44 de Alain Guichet