math:2:valeurs_propres_matrices
Différences
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| math:2:valeurs_propres_matrices [2015/12/10 00:24] – Alain Guichet | math:2:valeurs_propres_matrices [2020/05/10 21:19] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1 | ||
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| Ligne 21: | Ligne 21: | ||
| - | <box red round 100% | **Théorème : Lien endomorphisme-matrice**> | + | < |
| + | <box red round 100% | **Théorème : | ||
| - | Soit $A\in\mathcal{M}_{n}(\K)$ et $u\in\mathcal{L}(E)$ tels que $A=\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{E}}(u)$. Alors : | + | //On suppose que //$E$// est de dimension finie // |
| * Le scalaire $\lambda$ est une valeur propre de $u$ si et seulement s'il est aussi une valeur propre de $A$ et $\vv{x}\in E$ est un vecteur propre de $u$ associé à $\lambda$ si et seulement si $X\in\mathcal{M}_{n, | * Le scalaire $\lambda$ est une valeur propre de $u$ si et seulement s'il est aussi une valeur propre de $A$ et $\vv{x}\in E$ est un vecteur propre de $u$ associé à $\lambda$ si et seulement si $X\in\mathcal{M}_{n, | ||
| * Pour toute valeur propre $\lambda$ de $A$ (ou de $u$), on peut « identifier » les sous-espaces vectoriels $E_{\lambda}(A)$ et $E_{\lambda}(u)$. | * Pour toute valeur propre $\lambda$ de $A$ (ou de $u$), on peut « identifier » les sous-espaces vectoriels $E_{\lambda}(A)$ et $E_{\lambda}(u)$. | ||
| Ligne 34: | Ligne 35: | ||
| - | On utilise la méthode du pivot de Gauss avec la matrice de l' | + | On utilise la méthode du pivot de Gauss sur la matrice $A-\lambda I$ où $A$ est la matrice de l' |
| __**Exemples**__ | __**Exemples**__ | ||
math/2/valeurs_propres_matrices.1449703449.txt.gz · Dernière modification : 2020/05/10 21:16 (modification externe)