math:2:valeurs_propres_matrices
Différences
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math:2:valeurs_propres_matrices [2014/12/08 10:23] – Alain Guichet | math:2:valeurs_propres_matrices [2019/12/19 10:03] – Alain Guichet | ||
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- | ^ **[[: | + | ^ **[[: |
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- | <box red round 100% | **Théorème : Lien endomorphisme-matrice**> | + | < |
+ | <box red round 100% | **Théorème : | ||
- | Soit $A\in\mathcal{M}_{n}(\K)$ et $u\in\mathcal{L}(E)$ tels que $A=\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{E}}(u)$. Alors : | + | //On suppose que //$E$// est de dimension finie // |
* Le scalaire $\lambda$ est une valeur propre de $u$ si et seulement s'il est aussi une valeur propre de $A$ et $\vv{x}\in E$ est un vecteur propre de $u$ associé à $\lambda$ si et seulement si $X\in\mathcal{M}_{n, | * Le scalaire $\lambda$ est une valeur propre de $u$ si et seulement s'il est aussi une valeur propre de $A$ et $\vv{x}\in E$ est un vecteur propre de $u$ associé à $\lambda$ si et seulement si $X\in\mathcal{M}_{n, | ||
* Pour toute valeur propre $\lambda$ de $A$ (ou de $u$), on peut « identifier » les sous-espaces vectoriels $E_{\lambda}(A)$ et $E_{\lambda}(u)$. | * Pour toute valeur propre $\lambda$ de $A$ (ou de $u$), on peut « identifier » les sous-espaces vectoriels $E_{\lambda}(A)$ et $E_{\lambda}(u)$. | ||
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- | On utilise la méthode du pivot de Gauss avec la matrice de l' | + | On utilise la méthode du pivot de Gauss sur la matrice $A-\lambda I$ où $A$ est la matrice de l' |
__**Exemples**__ | __**Exemples**__ | ||
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- | ^ **[[: | + | ^ **[[: |
math/2/valeurs_propres_matrices.txt · Dernière modification : 2020/05/10 21:19 de 127.0.0.1