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math:2:tribu

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math:2:tribu [2015/06/21 10:27]
Alain Guichet
math:2:tribu [2020/05/10 21:19] (Version actuelle)
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 Soit $\Omega=\R$. On appelle **tribu des boréliens** la tribu $\mathcal{B}$ engendrée par tous les intervalles fermés et bornés de $\R$ (tous les éléments de $\mathcal{B}$ sont alors appelés **boréliens**). Alors : Soit $\Omega=\R$. On appelle **tribu des boréliens** la tribu $\mathcal{B}$ engendrée par tous les intervalles fermés et bornés de $\R$ (tous les éléments de $\mathcal{B}$ sont alors appelés **boréliens**). Alors :
   * les intervalles de $\R$ sont éléments de $\mathcal{B}$,​   * les intervalles de $\R$ sont éléments de $\mathcal{B}$,​
-  * si $A\in\mathcal{B}$ et si on pose $\mathcal{B}_{A}=\{B\cap A\,|\, B\in\mathcal{B}\}$ alors $\mathcal{B}_{A}$ est une tribu de parties de $\R$, 
   * si $a\in\R$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type$\left]-\infty,​a\right[$,​   * si $a\in\R$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type$\left]-\infty,​a\right[$,​
   * si $(a,​b)\in\R^{2}$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type $\left]a,​b\right[$.   * si $(a,​b)\in\R^{2}$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type $\left]a,​b\right[$.
math/2/tribu.txt · Dernière modification: 2020/05/10 21:19 (modification externe)