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math:2:tribu

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math:2:tribu [2015/06/18 16:47] Alain Guichetmath:2:tribu [2020/05/10 21:19] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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-^ [[:math:2:index|Ensembles > ]] | [[:math:2:logique|Logique]] | [[:math:2:ensemble|Voc Ens]] | [[:math:2:tribu|Tribu]] | [[:math:2:nzq|N, Z, Q]] | [[:math:2:r|R]] | [[:math:2:c|C, Trigo]] | [[:math:2:kx|Polynômes]] | [[:math:2:mnpk|Matrices]] | [[:math:2:mnk|Matrices carrées]] | [[:math:2:systemes|Systèmes]] |+^ [[:math:2:index#ensembles|Ensembles > ]] | [[:math:2:logique|Logique]] | [[:math:2:ensemble|Voc Ens]] | [[:math:2:tribu|Tribu]] | [[:math:2:nzq|N, Z, Q]] | [[:math:2:r|R]] | [[:math:2:c|C, Trigo]] | [[:math:2:kx|Polynômes]] | [[:math:2:mnpk|Matrices]] | [[:math:2:mnk|Matrices carrées]] | [[:math:2:systemes|Systèmes]] |
  
  
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 Soit $\Omega=\R$. On appelle **tribu des boréliens** la tribu $\mathcal{B}$ engendrée par tous les intervalles fermés et bornés de $\R$ (tous les éléments de $\mathcal{B}$ sont alors appelés **boréliens**). Alors : Soit $\Omega=\R$. On appelle **tribu des boréliens** la tribu $\mathcal{B}$ engendrée par tous les intervalles fermés et bornés de $\R$ (tous les éléments de $\mathcal{B}$ sont alors appelés **boréliens**). Alors :
   * les intervalles de $\R$ sont éléments de $\mathcal{B}$,   * les intervalles de $\R$ sont éléments de $\mathcal{B}$,
-  * si $A\in\mathcal{B}$ et si on pose $\mathcal{B}_{A}=\{B\cap A\,|\, B\in\mathcal{B}\}$ alors $\mathcal{B}_{A}$ est une tribu de parties de $\R$, 
   * si $a\in\R$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type$\left]-\infty,a\right[$,   * si $a\in\R$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type$\left]-\infty,a\right[$,
   * si $(a,b)\in\R^{2}$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type $\left]a,b\right[$.   * si $(a,b)\in\R^{2}$ alors $\mathcal{B}$ est aussi la tribu engendrée par les intervalles du type $\left]a,b\right[$.
  
  
-^ [[:math:2:index|Ensembles > ]] | [[:math:2:logique|Logique]] | [[:math:2:ensemble|Voc Ens]] | [[:math:2:tribu|Tribu]] | [[:math:2:nzq|N, Z, Q]] | [[:math:2:r|R]] | [[:math:2:c|C, Trigo]] | [[:math:2:kx|Polynômes]] | [[:math:2:mnpk|Matrices]] | [[:math:2:mnk|Matrices carrées]] | [[:math:2:systemes|Systèmes]] |+^ [[:math:2:index#ensembles|Ensembles > ]] | [[:math:2:logique|Logique]] | [[:math:2:ensemble|Voc Ens]] | [[:math:2:tribu|Tribu]] | [[:math:2:nzq|N, Z, Q]] | [[:math:2:r|R]] | [[:math:2:c|C, Trigo]] | [[:math:2:kx|Polynômes]] | [[:math:2:mnpk|Matrices]] | [[:math:2:mnk|Matrices carrées]] | [[:math:2:systemes|Systèmes]] |
math/2/tribu.1434638878.txt.gz · Dernière modification : 2020/05/10 21:16 (modification externe)