Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:transfert_couple [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1
+++ math:2:transfert_couple [2020/05/25 10:38] (Version actuelle) – Alain Guichet
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 <box 100% red round | **Théorème : Théorème de transfert, 1ère partie**>
-Soit $(X,Y)$ un couple de variables aléatoires définies sur un espace probabilisé $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})$. Soit $g\colon U\to\R$ où $X(\Omega)\times Y(\Omega)\subset U\subset\R^{2}$. On pose : $Z=g(X,Y)$. Alors $Z$ est une variable aléatoire dont la loi est donnée par :\\ $$\ds Z(\Omega)=\left\{ g(x,y)\mid(x,y)\in X(\Omega)\times Y(\Omega)\right\}$$$$\ds\forall z\in Z(\Omega),\;\mathbb{P}(Z=z)=\sum_{\substack{x\in X(\Omega) \\ y\in Y(\Omega) \\ g(x,y)=z}}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$De plus :\\ $$\ds\mathcal{A}_{Z}\subset\mathcal{A}_{(X,Y)}$$En particulier, $X+Y$, $XY$, $\inf(X,Y)$ et $\sup(X,Y)$ sont des variables aléatoires.
+Soit $(X,Y)$ un couple de variables aléatoires définies sur un espace probabilisé $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})$. Soit $g\colon U\to\R$ où $X(\Omega)\times Y(\Omega)\subset U\subset\R^{2}$. On pose : $Z=g(X,Y)$. Alors $Z$ est une variable aléatoire dont la loi est donnée par : $$\ds Z(\Omega)=\left\{ g(x,y)\mid(x,y)\in X(\Omega)\times Y(\Omega)\right\}$$ $$\ds\forall z\in Z(\Omega),\;\mathbb{P}(Z=z)=\sum_{\substack{x\in X(\Omega) \\ y\in Y(\Omega) \\ g(x,y)=z}}{\mathbb{P}([X=x]\cap[Y=y])}$$ De plus : $$\ds\mathcal{A}_{Z}\subset\mathcal{A}_{(X,Y)}$$ En particulier, $X+Y$, $XY$, $\inf(X,Y)$ et $\sup(X,Y)$ sont des variables aléatoires.
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