Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:topologie_r_n [2020/06/22 10:40] – [Ensembles bornés] Alain Guichet
+++ math:2:topologie_r_n [2020/06/22 10:41] (Version actuelle) – Alain Guichet
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 <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>
-  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles :\\ $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)<a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)>a\right\}$$sont des ensembles qualifiés d'**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.
+  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles : $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)<a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)>a\right\}$$ sont des ensembles qualifiés d'**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.
   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.
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 <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>
-  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles :\\ $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\leqslant a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\geqslant a\right\}$$sont des ensembles qualifiés d'**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.
+  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles : $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\leqslant a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\geqslant a\right\}$$ sont des ensembles qualifiés d'**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.
   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.