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math:2:topologie_r_n

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

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math:2:topologie_r_n [2020/06/22 10:40]
Alain Guichet [Ensembles bornés]
math:2:topologie_r_n [2020/06/22 10:41] (Version actuelle)
Alain Guichet
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 <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>​ <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>​
  
-  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles :\\ $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)<​a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)>​a\right\}$$sont des ensembles qualifiés d'​**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.+  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles : $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)<​a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)>​a\right\}$$ sont des ensembles qualifiés d'​**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.
   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'​**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'​**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.
  
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 <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>​ <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>​
  
-  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles :\\ $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\leqslant a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\geqslant a\right\}$$sont des ensembles qualifiés d'​**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.+  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles : $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\leqslant a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\geqslant a\right\}$$ sont des ensembles qualifiés d'​**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.
   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'​**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'​**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.
  
math/2/topologie_r_n.txt · Dernière modification: 2020/06/22 10:41 par Alain Guichet