Prépa ECG Le Mans, lycée Touchard-Washington

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math:2:topologie_r_n

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math:2:topologie_r_n [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1math:2:topologie_r_n [2020/06/22 10:41] (Version actuelle) – Alain Guichet
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 <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**> <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>
  
-  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles :\\ $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)<a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)>a\right\}$$sont des ensembles qualifiés d'**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.+  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles : $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)<a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)>a\right\}$$ sont des ensembles qualifiés d'**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.
   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'**ensembles ouverts** dans $\R^{n}$.
  
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 <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**> <box 100% green round | **Définition : Pseudo-définition (=théorème admis)**>
  
-  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles :\\ $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\leqslant a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\geqslant a\right\}$$sont des ensembles qualifiés d'**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.+  * Soit $\varphi$ une fonction continue sur $\R^{n}$. Soit $a$ un réel. Les ensembles : $$\ds\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\leqslant a\right\} \qquad\text{et}\qquad\left\{ M\in\R^{n}\mid\varphi(M)\geqslant a\right\}$$ sont des ensembles qualifiés d'**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.
   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.   * $\R^{n}$ et $\varnothing$ sont qualifiés d'**ensembles fermés** dans $\R^{n}$.
  
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 <box 100% green round | **Définition**> <box 100% green round | **Définition**>
  
-On dit qu'une partie $\mathcal{U}$ de $\R^{n}$ est **bornée** si et seulement s'il existe un réel $m>0$ tel que :\\ $$\forall M\in\mathcal{U},\; OM\leqslant m$$+On dit qu'une partie $\mathcal{U}$ de $\R^{n}$ est **bornée** si et seulement s'il existe un réel $m>0$ tel que : $$\forall M\in\mathcal{U},\; OM\leqslant m$$
  
 </box> </box>
math/2/topologie_r_n.txt · Dernière modification : 2020/06/22 10:41 de Alain Guichet