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math:2:somme_variables_densite

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math:2:somme_variables_densite [2015/11/30 10:35] Alain Guichetmath:2:somme_variables_densite [2020/05/10 21:19] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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-<box green round 100% | Définition : **Produit de convolution ou loi de la somme**>+<box green round 100% | **Définition : Produit de convolution ou loi de la somme**>
  
 Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité indépendantes admettant respectivement $f$ et $g$ pour densité. La fonction $h$ précédente est appelée **produit de convolution** des fonctions $f$ et $g$ et se note $h=f*g$. Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires à densité indépendantes admettant respectivement $f$ et $g$ pour densité. La fonction $h$ précédente est appelée **produit de convolution** des fonctions $f$ et $g$ et se note $h=f*g$.
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   - Vérifier que $\ds f\colon x\mapsto1\!\!1_{[0,1]}(x)$ et $\ds g\colon x\mapsto\frac{1}{\pi(1+x^{2})}$ sont des densités de probabilité. Déterminer les fonctions $h=f*g$ puis $g_{2}=g*g$.   - Vérifier que $\ds f\colon x\mapsto1\!\!1_{[0,1]}(x)$ et $\ds g\colon x\mapsto\frac{1}{\pi(1+x^{2})}$ sont des densités de probabilité. Déterminer les fonctions $h=f*g$ puis $g_{2}=g*g$.
-  - Soit $X\hookrightarrow\mathcal{U}([0,1])$ et $Y$ de densité donnée par $\ds g(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}$ si $t\in\left]0,1\right[$ et $g(t)=0$ sinon. Déterminer la loi de $X+Y$. Cette variable aléatoire admet-elle une espérance ? +  - Soit $X\hookrightarrow\mathcal{U}([0,1])$ et $Y$ de densité donnée par $\ds g(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}$ si $t\in\left]0,1\right[$ et $g(t)=0$ sinon. On suppose que $X$ et $Y$ sont indépendantes. Déterminer la loi de $X+Y$. Cette variable aléatoire admet-elle une espérance ? 
-  - Vérifier que $\ds f\colon t\mapsto\mathrm{e}^{-t}1\!\!1_{[0,+\infty[}(t)$ est une densité de probabilité. Déterminer $h=f*f$.+  - 3. Soit $X\hookrightarrow\mathcal{E}(1)$ et $Y\hookrightarrow\mathcal{E}(1)$ indépendantes. Déterminer la loi de $X+Y$.
  
  
 ^ **[[:math:2:index#couples_variables_densite|Couples densité > ]]** | [[:math:2:couples|Couples]] | [[:math:2:somme_variables_densite|Somme]] | [[:math:2:somme_lois_usuelles_densite|Somme lois usuelles]] | [[:math:2:esperance_variance_couples|Espérance/variance]] | ^ **[[:math:2:index#couples_variables_densite|Couples densité > ]]** | [[:math:2:couples|Couples]] | [[:math:2:somme_variables_densite|Somme]] | [[:math:2:somme_lois_usuelles_densite|Somme lois usuelles]] | [[:math:2:esperance_variance_couples|Espérance/variance]] |
math/2/somme_variables_densite.1448876141.txt.gz · Dernière modification : 2020/05/10 21:16 (modification externe)