Différences
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math:2:somme_variables_densite [2015/11/30 10:35] – Alain Guichet | math:2:somme_variables_densite [2015/11/30 10:42] – [Somme de deux variables aléatoires à densité indépendantes] Alain Guichet |
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- Vérifier que $\ds f\colon x\mapsto1\!\!1_{[0,1]}(x)$ et $\ds g\colon x\mapsto\frac{1}{\pi(1+x^{2})}$ sont des densités de probabilité. Déterminer les fonctions $h=f*g$ puis $g_{2}=g*g$. | - Vérifier que $\ds f\colon x\mapsto1\!\!1_{[0,1]}(x)$ et $\ds g\colon x\mapsto\frac{1}{\pi(1+x^{2})}$ sont des densités de probabilité. Déterminer les fonctions $h=f*g$ puis $g_{2}=g*g$. |
- Soit $X\hookrightarrow\mathcal{U}([0,1])$ et $Y$ de densité donnée par $\ds g(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}$ si $t\in\left]0,1\right[$ et $g(t)=0$ sinon. Déterminer la loi de $X+Y$. Cette variable aléatoire admet-elle une espérance ? | - Soit $X\hookrightarrow\mathcal{U}([0,1])$ et $Y$ de densité donnée par $\ds g(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}$ si $t\in\left]0,1\right[$ et $g(t)=0$ sinon. On suppose que $X$ et $Y$ sont indépendantes. Déterminer la loi de $X+Y$. Cette variable aléatoire admet-elle une espérance ? |
- Vérifier que $\ds f\colon t\mapsto\mathrm{e}^{-t}1\!\!1_{[0,+\infty[}(t)$ est une densité de probabilité. Déterminer $h=f*f$. | - 3. Soit $X\hookrightarrow\mathcal{E}(1)$ et $Y\hookrightarrow\mathcal{E}(1)$ indépendantes. Déterminer la loi de $X+Y$. |
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