Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:serie_signe_qcq [2020/05/14 14:21] – Alain Guichet
+++ math:2:serie_signe_qcq [2020/05/14 14:24] (Version actuelle) – Alain Guichet
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 __**Remarque :**__
-Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ est semi-convergente de somme $S$ alors, pour tout $L\in\R$, on peut trouver une bijection $\varphi:\N\to\N$ telle que $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ est convergente de somme $L$ (on peut aussi obtenir "$L=+\infty$" et "$L=-\infty$")
+Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ est semi-convergente de somme $S$ alors, pour tout $L\in\R$, on peut trouver une bijection $\varphi:\N\to\N$ telle que $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ est convergente de somme $L$ (on peut aussi obtenir "$L=+\infty$" et "$L=-\infty$"). La condition de convergence absolue pour changer l'ordre des termes de la sommation tout en gardant le résultat final est donc une condition suffisante.