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math:2:serie_signe_qcq

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math:2:serie_signe_qcq [2020/05/14 14:21]
Alain Guichet
math:2:serie_signe_qcq [2020/05/14 14:24] (Version actuelle)
Alain Guichet
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-Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ est semi-convergente de somme $S$ alors, pour tout $L\in\R$, on peut trouver une bijection $\varphi:​\N\to\N$ telle que $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ est convergente de somme $L$ (on peut aussi obtenir "​$L=+\infty$"​ et "​$L=-\infty$"​)+Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ est semi-convergente de somme $S$ alors, pour tout $L\in\R$, on peut trouver une bijection $\varphi:​\N\to\N$ telle que $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ est convergente de somme $L$ (on peut aussi obtenir "​$L=+\infty$"​ et "​$L=-\infty$"​). La condition de convergence absolue pour changer l'​ordre des termes de la sommation tout en gardant le résultat final est donc une condition suffisante.
  
  
math/2/serie_signe_qcq.txt · Dernière modification: 2020/05/14 14:24 par Alain Guichet