Outils pour utilisateurs

Outils du site


math:2:serie_signe_qcq

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentesRévision précédente
Prochaine révision
Révision précédente
math:2:serie_signe_qcq [2020/05/14 11:40] Alain Guichetmath:2:serie_signe_qcq [2020/05/14 14:24] (Version actuelle) Alain Guichet
Ligne 10: Ligne 10:
   * Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ converge absolument alors, pour toute bijection $\varphi:\N\to\N$, la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ converge absolument et on a :\\ $$\ds\sum_{n=0}^{+\infty}{u_{\varphi(n)}}=\sum_{n=0}^{+\infty}{u_{n}}$$ autrement dit, dans le cas d'une série absolument convergente, on peut changer l'ordre des termes pour le calcul de la somme de la série.   * Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ converge absolument alors, pour toute bijection $\varphi:\N\to\N$, la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ converge absolument et on a :\\ $$\ds\sum_{n=0}^{+\infty}{u_{\varphi(n)}}=\sum_{n=0}^{+\infty}{u_{n}}$$ autrement dit, dans le cas d'une série absolument convergente, on peut changer l'ordre des termes pour le calcul de la somme de la série.
 </box> </box>
 +
 +__**Remarque :**__
 +
 +Si la série $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{n}}$ est semi-convergente de somme $S$ alors, pour tout $L\in\R$, on peut trouver une bijection $\varphi:\N\to\N$ telle que $\ds\sum_{n\geqslant0}{u_{\varphi(n)}}$ est convergente de somme $L$ (on peut aussi obtenir "$L=+\infty$" et "$L=-\infty$"). La condition de convergence absolue pour changer l'ordre des termes de la sommation tout en gardant le résultat final est donc une condition suffisante.
  
  
math/2/serie_signe_qcq.txt · Dernière modification : 2020/05/14 14:24 de Alain Guichet