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math:2:serie_double

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math:2:serie_double [2020/05/14 12:19]
Alain Guichet
math:2:serie_double [2020/05/14 12:20] (Version actuelle)
Alain Guichet
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   - Calculer $\ds\sum_{n=0}^{+\infty}{\sum_{k=n}^{+\infty}{\frac{1}{k!}}}$.   - Calculer $\ds\sum_{n=0}^{+\infty}{\sum_{k=n}^{+\infty}{\frac{1}{k!}}}$.
   -    - 
-    - Soit $\ds\sum_{(i,​j)\in\N^{2}}{u_{i,​j}}$ une série (double) absolument convergente de somme $S$. On pose : $$\ds\forall n\in\N,\; I_{n}=\left{(i,​j)\in\N^{2}\;​\mid\;​ i+j=n\right}$$ Justifier que : $$\ds S=\sum_{n=0}^{+\infty}{\left(\sum_{(i,​j)\in I_{n}}{u_{i,​j}}\right)}$$+    - Soit $\ds\sum_{(i,​j)\in\N^{2}}{u_{i,​j}}$ une série (double) absolument convergente de somme $S$. On pose : $$\ds\forall n\in\N,\; I_{n}=\left\{(i,​j)\in\N^{2}\;​\mid\;​ i+j=n\right\}$$ Justifier que : $$\ds S=\sum_{n=0}^{+\infty}{\left(\sum_{(i,​j)\in I_{n}}{u_{i,​j}}\right)}$$
     - Nature et somme éventuelle de la série $\ds\sum_{(i,​j)\in\N^{2}}{\frac{1}{(i+j)!}}$.     - Nature et somme éventuelle de la série $\ds\sum_{(i,​j)\in\N^{2}}{\frac{1}{(i+j)!}}$.
     - Soit $x$ et $y$ deux réels. Nature et somme éventuelle de $\ds\sum_{(i,​j)\in\N^{2}}{\frac{x^{i}y^{j}}{(i+j)!}}$.     - Soit $x$ et $y$ deux réels. Nature et somme éventuelle de $\ds\sum_{(i,​j)\in\N^{2}}{\frac{x^{i}y^{j}}{(i+j)!}}$.
math/2/serie_double.txt · Dernière modification: 2020/05/14 12:20 par Alain Guichet