Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:reduction_matrices [2015/12/10 09:06] – Alain Guichet
+++ math:2:reduction_matrices [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1
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 <box red round 100% | **Théorème : [[:math:2:demo:theoreme_fondamental_reduction_matrice|Théorème fondamental de la réduction des matrices]]**>
-Une matrice $A\in\mathcal{M}_{n}(\K)$ est diagonalisable si et seulement si elle est semblable à une matrice diagonale $D=\diag(\lambda_{1},\dots,\lambda_{n})$. De plus, si $P\in\mathcal{GL}_{n}(\K)$ est telle que $D=P^{-1}AP$ alors :
+Une matrice $A\in\mathcal{M}_{n}(\K)$ est diagonalisable si et seulement si elle est semblable à une matrice diagonale $D=\textrm{diag}(\lambda_{1},\dots,\lambda_{n})$. De plus, si $P\in\mathcal{GL}_{n}(\K)$ est telle que $D=P^{-1}AP$ alors :
   * les scalaires $\lambda_{1},\dots,\lambda_{n}$ sont les valeurs propres de la matrice $A$,
   * la colonne $j\in\llbracket1,n\rrbracket$ de la matrice $P$ (vu comme éléments de $\mathcal{M}_{n,1}(\K)$) est un vecteur propre de la matrice $A$ associé à la valeur propre $\lambda_{j}$,