Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:proprietes_integrale_impropre [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1
+++ math:2:proprietes_integrale_impropre [2020/06/20 12:02] – Alain Guichet
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-<box 100% red round | **Théorème : Changement de variable**>
+<box 100% red round | **Théorème : [[:math:2:demo:changement_variable_integrale|Changement de variable]]**>
 On suppose que $f$ est continue sur $]a,b[$ ($a$ et $b$ pouvant être infinis). Soit $u\colon\left]\alpha,\beta\right[\to\left]a,b\right[$ une application de classe $\mathcal{C}^{1}$ sur $]\alpha,\beta[$ et bijective de $]\alpha,\beta[$ dans $]a,b[$. Alors, les intégrales $\ds\int_{a}^{b}{f(t)\mathrm{d} t}$ et $\ds\int_{\alpha}^{\beta}{f(u(x))u'(x)\mathrm{d} x}$ sont de la même nature. De plus, en cas de convergence et si $u$ est strictement croissante sur $]\alpha,\beta[$, on a :\\ $$\ds\int_{a}^{b}{f(t)\mathrm{d} t}=\int_{\alpha}^{\beta}{f(u(x))u'(x)\mathrm{d} x}$$Dans le cas où $u$ est strictement décroissante, il convient de permuter soit les bornes $a$ et $b$ soit les bornes $\alpha$ et $\beta$.