Outils pour utilisateurs

Outils du site


math:2:projection_orthogonale

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentes Révision précédente
math:2:projection_orthogonale [2020/06/21 23:42]
Alain Guichet
math:2:projection_orthogonale [2020/06/21 23:44] (Version actuelle)
Alain Guichet
Ligne 10: Ligne 10:
  
 </​box>​ </​box>​
 +
  
 {{ :​math:​2:​projete_dim3_orthogonal.png?​nolink&​600 |}} {{ :​math:​2:​projete_dim3_orthogonal.png?​nolink&​600 |}}
Ligne 32: Ligne 33:
 param3d(x(1)+t*u(1),​x(2)+t*u(2),​x(3)+t*u(3)) param3d(x(1)+t*u(1),​x(2)+t*u(2),​x(3)+t*u(3))
 </​code>​ </​code>​
 +
  
 __**Exemples**__ __**Exemples**__
Ligne 43: Ligne 45:
  
 Soit $E$ un espace euclidien et $F$ un sous-espace de $E$. Soit $E$ un espace euclidien et $F$ un sous-espace de $E$.
-  * Soit $(\vv*{u}{1},\dots,\vv*{u}{m})$ une base orthonormale de $F$, sous-espace de $E$. Alors :\\ $$\ds\forall\vv{x}\in E,\; p_{F}(\vv{x})=\sum_{k=1}^{m}{\left\langle x,\vv*{u}{k}\right\rangle \vv*{u}{k}}$$ +  * Soit $(\vv{u_1},​\dots,​\vv{u_m})$ une base orthonormale de $F$, sous-espace de $E$. Alors : $$\ds\forall\vv{x}\in E,\; p_{F}(\vv{x})=\sum_{k=1}^{m}{\left\langle x,\vv{u_k}\right\rangle \vv{u_k}}$$ 
-  * Soit $\mathcal{B}=(\vv*{e}{1},\dots,\vv*{e}{n})$ une base orthonormale de $E$. On note $U_{1},​\dots,​U_{m}$ les colonnes de coordonnées des vecteurs $\vv*{u}{1},\dots,\vv*{u}{m}$ dans la base $\mathcal{B}$. Alors :\\ $$\ds\text{Mat}_{\mathcal{B}}(p_{F})=\sum_{i=1}^{m}{U_{i}{}^{t}U_{i}}$$+  * Soit $\mathcal{B}=(\vv{e_1},​\dots,​\vv{e_n})$ une base orthonormale de $E$. On note $U_{1},​\dots,​U_{m}$ les colonnes de coordonnées des vecteurs $\vv{u_1},​\dots,​\vv{u_m}$ dans la base $\mathcal{B}$. Alors : $$\ds\text{Mat}_{\mathcal{B}}(p_{F})=\sum_{i=1}^{m}{U_{i}{}^{t}U_{i}}$$
  
 </​box>​ </​box>​
Ligne 51: Ligne 53:
 __**Exemple**__ __**Exemple**__
  
-On considère l'​espace vectoriel $\R_{3}[X]$ muni du produit scalaire :\\ $$\ds\left\langle P,​Q\right\rangle =\int_{0}^{1}{P(t)Q(t)\mathrm{d} t}$$On pose : $F=\text{Vect}(1,​X)$. Déterminer $p_{F}(1+X+X^{2}+X^{3})$.+On considère l'​espace vectoriel $\R_{3}[X]$ muni du produit scalaire : $$\ds\left\langle P,​Q\right\rangle =\int_{0}^{1}{P(t)Q(t)\mathrm{d} t}$$ On pose : $F=\text{Vect}(1,​X)$. Déterminer $p_{F}(1+X+X^{2}+X^{3})$.
  
  
 ^ **[[:​math:​2:​index#​projecteur_symetrie|Proj/​Sym > ]]** | [[:​math:​2:​projecteur_symetrie|Généralités]] | [[:​math:​2:​projection_orthogonale|Proj ortho]] | [[:​math:​2:​probleme_minimalisation|Minimalisation]] | ^ **[[:​math:​2:​index#​projecteur_symetrie|Proj/​Sym > ]]** | [[:​math:​2:​projecteur_symetrie|Généralités]] | [[:​math:​2:​projection_orthogonale|Proj ortho]] | [[:​math:​2:​probleme_minimalisation|Minimalisation]] |
math/2/projection_orthogonale.txt · Dernière modification: 2020/06/21 23:44 par Alain Guichet