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math:2:probleme_minimalisation

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math:2:probleme_minimalisation [2019/06/29 11:28]
Alain Guichet Links to math:2:demo:caracterisation_projete_orthogonal changed to organisation_2019_2020:math:2:demo:caracterisation_projete_orthogonal
math:2:probleme_minimalisation [2020/05/10 21:19] (Version actuelle)
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 <​html><​a name="​caracterisation_projete_orthogonal"></​a></​html>​ <​html><​a name="​caracterisation_projete_orthogonal"></​a></​html>​
-<box 100% red round | **Théorème : [[organisation_2019_2020:​math:​2:​demo:​caracterisation_projete_orthogonal|Caractérisation du projeté orthogonal]]**>​+<box 100% red round | **Théorème : [[.:​demo:​caracterisation_projete_orthogonal|Caractérisation du projeté orthogonal]]**>​
  
 Soit $p_{F}$ la projection orthogonale sur $F$. Soit $\vv{x}\in E$ et $\vv{y}\in F$. Alors :\\ $$\ds\vv{y}=p_{F}(\vv{x})\;​\iff\;​\|\vv{y}-\vv{x}\|=\min\left\{ \left.\|\vv{u}-\vv{x}\|\;​\right|\,​\vv{u}\in F\right\}$$Autrement dit, le vecteur $p_{F}(\vv{x})$ est le vecteur de $F$ tel que la « distance » de $\vv{x}$ à $F$ est minimale. Soit $p_{F}$ la projection orthogonale sur $F$. Soit $\vv{x}\in E$ et $\vv{y}\in F$. Alors :\\ $$\ds\vv{y}=p_{F}(\vv{x})\;​\iff\;​\|\vv{y}-\vv{x}\|=\min\left\{ \left.\|\vv{u}-\vv{x}\|\;​\right|\,​\vv{u}\in F\right\}$$Autrement dit, le vecteur $p_{F}(\vv{x})$ est le vecteur de $F$ tel que la « distance » de $\vv{x}$ à $F$ est minimale.
math/2/probleme_minimalisation.txt · Dernière modification: 2020/05/10 21:19 (modification externe)