math:2:polynome_et_valeur_propre
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Preuve : polynôme et valeur propre
- Récurrence.
- Soit $Q=a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}$ avec $a_{n}\neq0$. Alors :
$$\ds (Q(u))(\vv{x})=\sum_{k=0}^{n}{a_{k}u^{k}(\vv{x})}=\sum_{k=0}^{n}{a_{k}\lambda^{k}\vv{x}}=\left(\sum_{k=0}^{n}{a_{k}\lambda^{k}}\right)\vv{x}=Q(\lambda)\vv{x}$$
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