Récurrence.

Soit $Q=a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}$ avec $a_{n}\neq0$. Alors :
$$\ds (Q(u))(\vv{x})=\sum_{k=0}^{n}{a_{k}\cdot u^{k}(\vv{x})}=\sum_{k=0}^{n}{\left(a_{k}\lambda^{k}\cdot\vv{x}\right)}=\left(\sum_{k=0}^{n}{a_{k}\lambda^{k}}\right)\cdot\vv{x}=Q(\lambda)\cdot\vv{x}$$