Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:orthogonalite [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1
+++ math:2:orthogonalite [2020/06/11 23:42] – Alain Guichet
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   - //(Résultats de cours)// Soit $E$ un espace vectoriel muni d'un produit scalaire $\langle.,.\rangle$.
     - Soit $F$ et $G$ deux sous-espaces vectoriels de $E$ tels que $F\perp G$. Montrer que $F$ et $G$ sont en somme directe.
-    - Soit $F_{1},\dots F_{k}$ des sous-espaces vectoriels de $E$ deux à deux orthogonaux. Montrer que la somme $F_{1}+\dots+F_{k}$ est directe.
+    - Soit $F_{1},\dots, F_{k}$ des sous-espaces vectoriels de $E$ deux à deux orthogonaux. Montrer que la somme $F_{1}+\dots+F_{k}$ est directe.
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 <box 100% red round | **Théorème : [[.:demo:caracterisation_orthogonalite_sous_espaces|Caractérisation de l'orthogonalité en dimension finie]]**>
-Soit $F=\mathrm{Vect}(\vv*{x}{1},\dots,\vv*{x}{k})$ et $G=\mathrm{Vect}(\vv*{y}{1},\dots,\vv*{y}{h})$ deux sous-espaces de $E$. Alors :\\ $$\ds F\perp G\;\iff\;\forall(i,j)\in\llbracket1,k\rrbracket\times\llbracket1,h\rrbracket,\;\varphi(\vv*{x}{i},\vv*{y}{j})=0$$
+Soit $F=\mathrm{Vect}(\vv{x_1},\dots,\vv{x_k})$ et $G=\mathrm{Vect}(\vv{y_1},\dots,\vv{y_h})$ deux sous-espaces de $E$. Alors :\\ $$\ds F\perp G\;\iff\;\forall(i,j)\in\llbracket1,k\rrbracket\times\llbracket1,h\rrbracket,\;\varphi(\vv{x_i},\vv{y_j})=0$$
 </box>