Outils pour utilisateurs

Outils du site


math:2:norme

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentesRévision précédente
Prochaine révision
Révision précédente
Dernière révisionLes deux révisions suivantes
math:2:norme [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1math:2:norme [2020/05/25 09:40] Alain Guichet
Ligne 9: Ligne 9:
 Soit $\varphi$ un produit scalaire sur $E$. Soit $\varphi$ un produit scalaire sur $E$.
   * On appelle **norme associée** au produit scalaire $\varphi$ l'application $\|.\|\colon E\to\R^{+}$ définie par :\\ $$\ds\forall\vv{x}\in E,\;\|\vv{x}\|=\sqrt{\varphi(\vv{x},\vv{x})}$$   * On appelle **norme associée** au produit scalaire $\varphi$ l'application $\|.\|\colon E\to\R^{+}$ définie par :\\ $$\ds\forall\vv{x}\in E,\;\|\vv{x}\|=\sqrt{\varphi(\vv{x},\vv{x})}$$
-  *  On dit d'un vecteur $\vv{x}$ de $E$ qu'il est **unitaire** pour la norme $\|.\|$ si et seulement si $\|x\|=1$.+  *  On dit d'un vecteur $\vv{x}$ de $E$ qu'il est **unitaire** pour la norme $\|.\|$ si et seulement si $\|\vv{x}\|=1$.
  
 </box> </box>
Ligne 24: Ligne 24:
  
 Soit $\varphi$ un produit scalaire sur $E$ de norme associée $\|.\|$. Alors : Soit $\varphi$ un produit scalaire sur $E$ de norme associée $\|.\|$. Alors :
-  * $\ds\forall\vv{x}\in E,\;\|\vv{x}\|=0\;\iff\;\vv{x}=\vv*{0}{E}$,+  * $\ds\forall\vv{x}\in E,\;\|\vv{x}\|=0\;\iff\;\vv{x}=\vv{0_E}$,
   * $\ds\forall\vv{x}\in E,\forall\lambda\in\R,\;\|\lambda\vv{x}\|=|\lambda|\times\|\vv{x}\|$,   * $\ds\forall\vv{x}\in E,\forall\lambda\in\R,\;\|\lambda\vv{x}\|=|\lambda|\times\|\vv{x}\|$,
   * $\ds\forall(\vv{x},\vv{y})\in E^{2},\;\|\vv{x}+\vv{y}\|^{2}=\|\vv{x}\|^{2}+\|\vv{y}\|^{2}+2\varphi(\vv{x},\vv{y})$,   * $\ds\forall(\vv{x},\vv{y})\in E^{2},\;\|\vv{x}+\vv{y}\|^{2}=\|\vv{x}\|^{2}+\|\vv{y}\|^{2}+2\varphi(\vv{x},\vv{y})$,
math/2/norme.txt · Dernière modification : 2024/02/21 22:10 de Alain Guichet