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| math:2:mnk [2020/05/10 21:19] – modification externe 127.0.0.1 | math:2:mnk [2020/05/12 08:04] – [Définition] Alain Guichet |
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| <box 100% green round | **Définitions : Types particuliers de matrices**> | <box 100% green round | **Définitions : Types particuliers de matrices**> |
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| * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **diagonale** si et seulement si :\\ $$\forall(i,j)\in\llbracket1,n\rrbracket^{2},\; i\ne j\;\implies\; a_{i,j}=0$$On la note souvent $\text{diag}(a_{1,1},a_{2,2},\dots a_{n,n})$. | * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **diagonale** si et seulement si :\\ $$\forall(i,j)\in[\![1,n]\!]^{2},\; i\ne j\;\implies\; a_{i,j}=0$$ On la note souvent $\text{diag}(a_{1,1},a_{2,2},\dots a_{n,n})$. |
| * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **triangulaire supérieure** si et seulement si :\\ $$\forall(i,j)\in\llbracket1,n\rrbracket^{2},\; i>j\;\implies\; a_{i,j}=0$$ | * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **triangulaire supérieure** si et seulement si :\\ $$\forall(i,j)\in[\![1,n]\!]^{2},\; i>j\;\implies\; a_{i,j}=0$$ |
| * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **triangulaire inférieure** si et seulement si :\\ $$\forall(i,j)\in\llbracket1,n\rrbracket^{2},\; i<j\;\implies\; a_{i,j}=0$$ | * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **triangulaire inférieure** si et seulement si :\\ $$\forall(i,j)\in[\![1,n]\!]^{2},\; i<j\;\implies\; a_{i,j}=0$$ |
| * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **symétrique** si et seulement si :\\ $${}^{t}A=A$$ | * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **symétrique** si et seulement si :\\ $${}^{t}A=A$$ |
| * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **antisymétrique** si et seulement si :\\ $${}^{t}A=-A$$ | * Une matrice $A$ carrée d'ordre $n$ est dite **antisymétrique** si et seulement si :\\ $${}^{t}A=-A$$ |
