| On appelle **matrice de l'application linéaire** $u\in\mathcal{L}(E,F)$ dans les bases $\mathcal{B}_{E}$ et $\mathcal{B}_{F}$ la matrice, notée $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{F},\mathcal{B}_{E}}(u)\in\mathcal{M}_{p,n}(\K)$, dont les colonnes sont les coordonnées dans $\mathcal{B}_{F}$ des images par $u$ des vecteurs de la base $\mathcal{B}_{E}$. Autrement dit, en posant $\ds u(\vv{e_j})=\sum_{i=1}^{p}{\alpha_{i,j}\vv{f_i}}$ pour tout $j\in\llbracket1,n\rrbracket$, alors : $$\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{F},\mathcal{B}_{E}}(u)=(\alpha_{i,j})_{\substack{1\leqslant i\leqslant p \\ 1\leqslant j\leqslant n}}$$ Dans le cas où $F=E$ (c'est à dire que $u\in\mathcal{L}(E)$) et $\mathcal{B}_{F}=\mathcal{B}_{E}$, on note plus simplement la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{E}}(u)$. | On appelle **matrice de l'application linéaire** $u\in\mathcal{L}(E,F)$ dans les bases $\mathcal{B}_{E}$ et $\mathcal{B}_{F}$ la matrice, notée $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{F},\mathcal{B}_{E}}(u)\in\mathcal{M}_{p,n}(\K)$, dont les colonnes sont les coordonnées dans $\mathcal{B}_{F}$ des images par $u$ des vecteurs de la base $\mathcal{B}_{E}$. Autrement dit, en posant : $$\ds \forall j\in\llbracket1,n\rrbracket,\; u(\vv{e_j})=\sum_{i=1}^{p}{\alpha_{i,j}\vv{f_i}}$$ alors : $$\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{F},\mathcal{B}_{E}}(u)=(\alpha_{i,j})_{\substack{1\leqslant i\leqslant p \\ 1\leqslant j\leqslant n}}$$ Dans le cas où $F=E$ (c'est à dire que $u\in\mathcal{L}(E)$) et $\mathcal{B}_{F}=\mathcal{B}_{E}$, on note plus simplement la matrice $\mathrm{Mat}_{\mathcal{B}_{E}}(u)$. |
