Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- math:2:lois_usuelles_densite [2020/06/14 21:34] – [Loi exponentielle] Alain Guichet
+++ math:2:lois_usuelles_densite [2020/06/14 21:44] (Version actuelle) – [Loi normale] Alain Guichet
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 __**Remarques**__
-  * On admet que :\\ $$\ds\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}\mathrm{d} x}=1$$
+  * On admet que : $$\ds\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}\mathrm{d} x}=1$$
-  * On en déduit que :\\ $$\ds\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\int_{0}^{+\infty}{\frac{\mathrm{e}^{-t}}{\sqrt{t}}\mathrm{d} t}=\sqrt{\pi}$$
+  * On en déduit que : $$\ds\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\int_{0}^{+\infty}{\frac{\mathrm{e}^{-t}}{\sqrt{t}}\mathrm{d} t}=\sqrt{\pi}$$
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   * On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la **loi normale centrée réduite** (ou encore loi de Gauss) si et seulement si l'une de ses densités est la fonction $\ds x\mapsto\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}$ (souvent notée $\varphi$) et on note : $X\hookrightarrow\mathcal{N}(0,1)$.
-  * La fonction de répartition $F_{X}$ de $X$ est souvent notée $\Phi$ :\\ $$\ds\forall x\in\R,\;\Phi(x)=\mathbb{P}(X\leqslant x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}{\mathrm{e}^{-\frac{t^{2}}{2}}\mathrm{d} t}$$
+  * La fonction de répartition $F_{X}$ de $X$ est souvent notée $\Phi$ : $$\ds\forall x\in\R,\;\Phi(x)=\mathbb{P}(X\leqslant x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}{\mathrm{e}^{-\frac{t^{2}}{2}}\mathrm{d} t}$$
 </box>
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 <box 100% red round | **Théorème : Propriété fondamentale de la fonction de répartition Φ**>
-Soit $X\hookrightarrow\mathcal{N}(0,1)$. Alors :\\ $$\ds\forall x\in\R,\;\Phi(-x)=1-\Phi(x)$$
+Soit $X\hookrightarrow\mathcal{N}(0,1)$. Alors : $$\ds\forall x\in\R,\;\Phi(-x)=1-\Phi(x)$$
 </box>
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 m=10
 s=[1:n]
 x=[-5:0.001:25]'
 y=zeros(x*s) ; z=zeros(y)
 for k=[1:n]